Question

在f₁（x）=，f₂（x）=x²，f₃（x）=2^x，f₄（x）=x四個(gè)函數(shù)中，x₁＞x₂＞1時(shí)，能使；成立的函數(shù)是

1. A.
   f₁（x）=
2. B.
   f₂（x）=x²
3. C.
   f₃（x）=2^x
4. D.
   f₄（x）=x

Answer 1

A
分析：因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/60749.png' />；表示連接兩點(diǎn)A（x₁，f（x₁）），B （x₂，f（x₂））的線段的中點(diǎn)縱坐標(biāo)小于f（x）在曲線AB中點(diǎn)；的縱坐標(biāo)，也就是說f（x）的圖象“上凸”．所以只需判斷哪個(gè)函數(shù)的圖象“上凸”即可．
解答：∵；表示連接兩點(diǎn)A（x₁，f（x₁）），B （x₂，f（x₂））的線段的中點(diǎn)縱坐標(biāo)小于f（x）在曲線AB中點(diǎn)；的縱坐標(biāo)，
也就是說f（x）的圖象“上凸”．所以只需判斷哪個(gè)函數(shù)的圖象“上凸”即可．
由圖形可直觀得到：B，C，D 的圖象都不是上土的，只有f₁（x）=為“上凸”的函數(shù)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：（1）不要忽視條件：x₁＞x₂＞1，它表示函數(shù)f（x）在（1，+∞）上“上凸”；
（2）；表示函數(shù)f（x）上凸；
（3）；表示函數(shù)f（x）下凸．