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如圖，AB、CD均為圓O的直徑，CE⊥圓O所在的平面，BF∥CE.求證：

(1)平面BCEF⊥平面ACE；
(2)直線DF∥平面ACE.
（1）見解析（2）見解析
證明：(1)因為CE⊥圓O所在的平面，BC圓O所在的平面，所以CE⊥BC.
因為AB為圓O的直徑，點C在圓O上，所以AC⊥BC，
因為AC∩CE＝C，AC，CE平面ACE，所以BC⊥平面ACE，
因為BC平面BCEF，所以平面BCEF⊥平面ACE.
(2)由(1)AC⊥BC，又因為CD為圓O的直徑，所以BD⊥BC，
因為AC、BC、BD在同一平面內，所以AC∥BD，
因為BD平面ACE，AC平面ACE，所以BD∥平面ACE.
因為BF∥CE，同理可證BF∥平面ACE，
因為BD∩BF＝B，BD、BF平面BDF，所以平面BDF∥平面ACE，
因為DF平面BDF，所以DF∥平面ACE
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側棱的長都是底面邊長的倍,P為側棱SD上的點.

(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的條件下,側棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝AD＝2，CD＝3，直線PA與底面ABCD所成角為60°，點M、N分別是PA、PB的中點．求證：

(1)MN∥平面PCD；
(2)四邊形MNCD是直角梯形；
(3)DN⊥平面PCB.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

空間四邊形ABCD中，若，則與所成角為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，用符號語言可表達為(   )
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

命題:“若空間兩條直線a,b分別垂直平面α,則a∥b”,學生小夏這樣證明:
設a,b與平面α分別相交于A,B,連接AB,
∵a⊥α,b⊥α,AB?α,①
∴a⊥AB,b⊥AB,②
∴a∥b.③
這里的證明有兩個推理,即:
①⇒②和②⇒③,老師認為小夏的推理證明不正確,這兩個推理中不正確的是　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
②若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
③若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
其中，真命題是________．(填序號)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

a、b、c為三條不重合的直線，α、β、γ為三個不重合平面，現給出六個命題：
① a∥b；② a∥b；③ α∥β；
④ α∥β；⑤ α∥a；⑥ a∥α.
其中正確的命題是________．(填序號)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩條不同的直線，是一個平面，且∥，則下列命題正確的是(   )
A．若∥，則∥B．若∥，則∥
C．若，則D．若，則

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