設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是.

（Ⅰ）求此拋物線方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在此拋物線上，點(diǎn)為此拋物線的焦點(diǎn)，且，若，求直線在軸上截距的取值范圍.

解：（Ⅰ）因為拋物線：的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離       …（2分）

所以此拋物線方程為  …………（4分）

（Ⅱ）由題意，直線的斜率存在.，設(shè)直線的方程為      …（5分）

由消，整理得，             …………（6分）

，設(shè)， 則

，                                   …………（7分）

因為，所以，于是     ……（8分）

由，得，又，消得

，因為，所以，從而，.          …………（10分）

代入得，，令，

因為在上遞增，所以，即

，           …………（12分）

于是，，或                             …………（13分）

所以直線在軸上截距的取值范圍為.          …………（14分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2．
（Ⅰ）求此拋物線方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A，B在此拋物線上，點(diǎn)F為此拋物線的焦點(diǎn)，且
FB
=λ
AF
，若λ∈[4，9]，求直線AB在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線C1：y2=4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長半軸相等，設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，C1，C2在第一象限的交點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OAB的面積為
2
6
3

（1）求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)A作直線l交C1于C，D兩點(diǎn)，射線OC，OD分別交C2于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．
（I）求證：O點(diǎn)在以EF為直徑的圓的內(nèi)部；
（II）記△OEF，△OCD的面積分別為S1，S2，問是否存在直線l，使得S2=3S1？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠OFA=120°，且
FO
•
FA
=-8，則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省高三入學(xué)摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題12分)

如圖,拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與橢圓的長半軸相等,設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為在第一象限的交點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn),且的面積為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)作直線交于兩點(diǎn),射線分別交于兩點(diǎn).

(I)求證:點(diǎn)在以為直徑的圓的內(nèi)部;

(II)記的面積分別為,問是否存在直線,使得?請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年安徽省安慶市潛山中學(xué)復(fù)讀班高三（上）周考數(shù)學(xué)試卷（理科）（10.22）（解析版） 題型：解答題

設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2．
（Ⅰ）求此拋物線方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A，B在此拋物線上，點(diǎn)F為此拋物線的焦點(diǎn)，且，若λ∈[4，9]，求直線AB在y軸上截距的取值范圍．

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