【題目】已知函數(shù)，.

若恒成立，求的取值范圍；

已知，是函數(shù)的兩個零點，且，求證：.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：構造，求導，算單調性，取最值情況法一：聯(lián)立方程組求解轉化為證明，設，求導證明結論；法二：要證，只需證，由單調性只需證，令證明結論

解析：令，有，當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，在處取得最大值，為，

若恒成立，則即.

方法一：，，

，

即

，

欲證：，只需證明，只需證明，

只需證明.

設，則只需證明，

即證：.

設，，

在單調遞減，，

，所以原不等式成立.

方法二：由（1）可知，若函數(shù) 有兩個零點，有，則，且，

要證，只需證，由于在上單調遞減，從而只需證，由，

只需證，

又，

即證

即證，.

令，，

有在上單調遞增，，.

所以原不等式成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的方程為，圓的方程為，動圓與圓內切且與圓外切.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程；

(2)已知與為平面內的兩個定點，過點的直線與軌跡交于,兩點，求四邊形面積的最大值.

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【題目】用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/span>

（1）一年中有31天的月份的全體；

（2）大于小于12.8的整數(shù)的全體；

（3）梯形的全體構成的集合；

（4）所有能被3整除的數(shù)的集合；

（5）方程的解組成的集合；

（6）不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】大連市某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位：）和年利潤（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

46.6

573

6.8

289.8

1.6

215083.4

31280

表中，.

根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

根據(jù)的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；

已知這種產(chǎn)品的年利潤與、的關系為.根據(jù)的結果回答下列問題：

年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

年宣傳費為何值時，年利潤的預報值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過市場調查，超市中的某種小商品在過去的近40天的日銷售量（單位：件）與價格（單位：元）為時間（單位：天）的函數(shù)，且日銷售量近似滿足，價格近似滿足。

(1)寫出該商品的日銷售額（單位：元）與時間（）的函數(shù)解析式并用分段函數(shù)形式表示該解析式（日銷售額=銷售量商品價格）；

(2)求該種商品的日銷售額的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，半圓的直徑，為圓心，，為半圓上的點.

（Ⅰ）請你為點確定位置,使的周長最大，并說明理由；

（Ⅱ）已知，設，當為何值時，

（�。┧倪呅�的周長最大，最大值是多少?

（ⅱ）四邊形的面積最大，最大值是多少?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，若在區(qū)間上無零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓短軸的兩個端點與點構成正三角形.

(1)求橢圓的方程；

(2)若過點的直線與橢圓交于不同的兩點，試問在軸上是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出的坐標，并求出這個定值；若不存在，請說明理由.

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【題目】定義函數(shù)（其中為自變量，為常數(shù)）.

（Ⅰ）若當時，函數(shù)的最小值為-1，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）設全集，已知集合，，若集合，滿足，求實數(shù)的取值范圍.

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