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精英家教網如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB=4，∠ACB=45°，則圓O的面積等于
 
．
分析：要求圓O的面積，關鍵是求圓的半徑R，求半徑有如下方法：構造含半徑R的三角形，解三角形求出半徑R值；或是根據正弦定理，
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，求出圓的半徑后，代入圓的面積公式即可求解．
解答：解：法一：連接OA、OB，則∠AOB=90°，
∵AB=4，
OA=OB，
∴R=OA=2
2
，
則S圓=π×(2
2
)2=8π；

法二：
2R=
4
sin450
=4
2
?R=2
2
，
則S圓=π×(2
2
)2=8π
點評：求圓的半徑有如下方法：①構造含半徑R的三角形，解三角形求出半徑R值；②如果圓為△ABC的外接圓，則根據正弦定理，
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R；③如果圓為△ABC的內切圓，則根據面積公式S=
1
2
•l•r（其中l(wèi)表示三角形的周長）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

15、選做題：如圖，點A、B、C是圓O上的點，且AB=4，∠ACB=30°，則圓O的面積等于
16π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，點A，B，C是橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1的三個頂點，F1，F2是它的左、右焦點，P是M上一點，且PF2⊥OB．則下列命題：
①存在a，b使得△AF2P為等腰直角三角形
②存在a，b使得△F1F2P為等腰直角三角形
③存在a，b使得△OF2P為等腰直角三角形
④存在a，b使得△BF2P為等腰直角三角形
其中真命題的個數是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，點A，B，C是圓O上的點，且BC=2
3
，∠BAC=
2π
3
，則圓O的面積等于
4π
4π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

A：（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，由θ=0，θ=
π
3
，ρcosθ+ρsinθ=1圍成圖形的面積是
3-
3
4
3-
3
4
．
B：（幾何證明選講選做題）如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB=4，∠ACB=30°，則圓O的面積等于
16π
16π
．
C：（不等式選講）要使關于x的不等式|x-1|+|x-1|≤3在實數范圍內有解，則a的取值范圍是
[-2，4]
[-2，4]
．

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