Question

設(shè)離心率為e的雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)焦點(diǎn)F，且斜率為k，則直線l與雙曲線C的左右兩支都相交的充要條件是（　　）

A．k²-e²＞1

B．k²-e²＜1

C．e²-k²＞1

D．e²-k²＜1

Answer 1

分析：設(shè)直線方程為：y=k（x-c）代入雙曲線方程得：（b²-a²k²）x²+2a²k²cx-a²k²c²-a²b²=0，方程有兩根，x₁•x₂=（-a²k²c²-a²b²）÷（b²-a²k²）＜0，因-a²k²c²-a²b²必定小于0，故只需：b²-a²k²＞0即可，由此能求出結(jié)果．

解答：解：由題意可設(shè)直線方程為：y=k（x-c）代入雙曲線方程得：
（b²-a²k²）x²+2a²k²cx-a²k²c²-a²b²=0，方程有兩根，可設(shè)為x₁＞0，x₂＜0：
x₁•x₂=（-a²k²c²-a²b²）÷（b²-a²k²）＜0，
因-a²k²c²-a²b²必定小于0，故只需：b²-a²k²＞0即可，
b²-a²k²=c²-a²-a²k²=a²e²-a²-a²k²=a²（e²-1-k²）＞0
e²-1-k²＞0，
e²-k²＞1．
故選c．

點(diǎn)評(píng)：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．