Question

如圖，矩形的對角線把矩形分成A、B、C、D四部分，現(xiàn)用五種不同色彩給四部分涂色，每部分涂1種顏色，要求共邊的兩部分顏色互異，共有（　�。┓N不同的涂色方法？

A．260

B．180

C．240

D．120

Answer 1

分析：由題意知給四部分涂色，至少要用兩種顏色，故可分成三類涂色：第一類，用4種顏色涂色，第二類，用3種顏色涂色，第三類，用兩種顏色涂色．分別寫出
三種不同情況下的結果，相加得到所求．

解答：解：由題意知給四部分涂色，至少要用兩種顏色，故可分成三類涂色：
第一類，用4種顏色涂色，有A₅⁴種方法．
第二類，用3種顏色涂色，選3種顏色的方法有C₅³種．
在涂的過程中，選對頂?shù)膬刹糠郑ˋ、C或B、D）涂同色，另兩部分涂異色有C₂¹種選法；3種顏色涂上去有A₃³種涂法，
根據(jù)分步計數(shù)原理求得共C₅³•C₂¹•A₃³種涂法．
第三類，用兩種顏色涂色．選顏色有C₅²種選法，A、C用一種顏色，B、D涂一種顏色，有A₂²種涂法，故共C₅²•A₂²種涂法．
∴共有涂色方法A₅⁴+C₅³•C₂¹•A₃³+C₅²•A₂²=260種，
故選A．

點評：本題考查計數(shù)原理的運用，考查學生分析解決問題的能力，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．