已知f(x)=lg(x2-2x+m)，其中m∈R為常數(shù).

(1)求f(x)的定義域；

(2)證明f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.

思路解析：(1)求f(x)的定義域，即解不等式x2-2x+m＞0，但要注意討論；

(2)證明對(duì)稱性，即證f(x)圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)仍在原函數(shù)圖象上.

解：(1)由 x2-2x+m＞0,得(x-1)2＞1-m，當(dāng)1-m＜0，即m＞1時(shí)，x∈R；

當(dāng)1-m≥0，即m≤1時(shí)，x＜1-,或x＞1+.

故當(dāng)m＞1時(shí)，f(x)定義域?yàn)?B>R；

當(dāng)m≤1時(shí),f(x)定義域?yàn)?-∞，1-)∪(1+，+∞).

(2)設(shè)A(x0，f(x0))為f(x)圖象上任意一點(diǎn)，則A點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為A′(2-x0，f(x0)).

∵f(2-x0)=lg［(2-x0)2-2(2-x0)+m］=lg(x02-2x0+m)=f(x0)，

∴A′點(diǎn)也在f(x)圖象上.

由A點(diǎn)的任意性知f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.

評(píng)注：研究含有參數(shù)的問題的關(guān)鍵是分析參數(shù)對(duì)所研究問題的影響，即“分類討論”的思想，需要同學(xué)們強(qiáng)化字母意識(shí)，這需要對(duì)字母的確定性和可變性有所領(lǐng)悟；對(duì)于函數(shù)圖象對(duì)稱的問題其實(shí)質(zhì)是點(diǎn)的對(duì)稱問題，這是研究對(duì)稱問題的基本思路.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=lg(
2
1-x
-1)的圖象關(guān)于（　�。⿲�(duì)稱．
A、y軸B、x軸
C、原點(diǎn)D、直線y=x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=lg(x2+3x+1)，g(x)=(
1
2
)x-m，若?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]，使得f（x1）＞g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
（
1
4
，+∞)
（
1
4
，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=lg(ax-bx)(常數(shù)a＞1＞b＞0).

(1)求y=f(x)的定義域.

(2)在函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使過這兩點(diǎn)的直線平行于x軸?

(3)當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí)，f(x)在區(qū)間(1,+∞)上恒大于0？?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=lg(ax-bx)(a＞1＞b＞0),則不等式f(x)＞0的解集為(1,+∞)的充要條件是(    )

A.a=b+1              B.a＜b+1              C.a＞b+1             D.b=a+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t),(t∈R是參數(shù)）.

(1)當(dāng)t=–1時(shí)，解不等式f(x)≤g(x);

(2)如果x∈［0,1］時(shí)，f(x)≤g(x)恒成立，求參數(shù)t的取值范圍.

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