在二項式(axm＋bxn)12(a＞0，b＞0，m、n≠0)中有2m＋n＝0，如果它的展開式里最大系數(shù)項恰是常數(shù)項．

(1)求它是第幾項；

(2)求的范圍．

 

【答案】

(1)設Tr ＋ 1 ＝C(axm)12－r·(bxn)r

＝Ca12－rbrxm(12－r)＋nr為常數(shù)項，則有m(12－r)＋nr＝0，

即m(12－r)－2mr＝0，∴r＝4，它是第5項．

(2)∵第5項又是系數(shù)最大的項，

∴有

由①得a8b4≥a9b3，

∵a＞0，b＞0，∴ b≥a，即≤.

由②得≥，∴≤≤.

【解析】略

 

練習冊系列答案
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若非零實數(shù)m、n滿足2m+n=0，且在二項式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0）的展開式中當且僅當常數(shù)項是系數(shù)最大的項，
（1）求常數(shù)項是第幾項；
（2）求
ab
的取值范圍．

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在二項式(axm＋bxn)12(a＞0，b＞0，mn≠0)中有2m＋n＝0．

(1)在二項式的展開式中常數(shù)項是第幾項？

(2)如果它的展開式中系數(shù)最大的項恰是常數(shù)項，求的范圍．

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在二項式(axm+bxn)12(a＞0,b＞0,m、n≠0)中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數(shù)項恰是常數(shù)項.

(1)求它是第幾項?

(2)求的范圍.

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