【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在點(diǎn)x0處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0),(2,0),如圖所示.求:
(1)x0的值;
(2)a,b,c的值.
(3)若曲線y=f(x)(0≤x≤2)與y=m有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:由圖象可知,在(﹣∞,1)上f'(x)>0,在(1,2)上f'(x)<0.
在(2,+∞)上f'(x)>0.
故f(x)在(﹣∞,1),(2,+∞)上遞增,在(1,2)上遞減.
因此f(x)在x=1處取得極大值,所以x0=1.
(2)解:f'(x)=3ax2+2bx+c,
由f'(1)=0,f'(2)=0,f(1)=5,
得 ,
解得a=2,b=﹣9,c=12
(3)解:由(1)知,函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞增,在[1,2]上單調(diào)遞減,
∵f(x)=2x3﹣9x2+12x,
∴f(0)=0,f(1)=5,f(2)=4,
∵y=f(x)(0≤x≤2)與y=m有兩個(gè)不同的交點(diǎn),
∴m∈[4,5).
【解析】(1)觀察圖象滿足f′(x)=0的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的變化情況,來確定極大值,求出x0的值;(2)根據(jù)圖象可得f'(1)=0,f'(2)=0,f(1)=5,建立三個(gè)方程,聯(lián)立方程組求解即可;(3)由(1)知,函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞增,在[1,2]上單調(diào)遞減,求出相應(yīng)函數(shù)值,即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減;求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能得出正確答案.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=﹣x3+ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)f'(x)滿足f'(﹣1)=0,f'(2)=9.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上的最大值為20,求c的值.
(3)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn),求c的范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,點(diǎn)A(﹣2,0),B(2,0),C(x,1) (i)若∠ACB是直角,則x=
(ii)若△ABC是銳角三角形,則x的取值范圍是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)某班學(xué)生一次英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分析,各分?jǐn)?shù)段的分布如圖(分?jǐn)?shù)取整數(shù)),由此,估計(jì)這次測(cè)驗(yàn)的優(yōu)秀率(不小于80分)為( )
A.92%
B.24%
C.56%
D.5.6%
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為AD,A1B1的中點(diǎn).
(1)求證:DB1⊥CD1;
(2)求三棱錐B﹣EFC的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若Ω是長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體,其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn),F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn),且EH∥A1D1 , 則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.EH∥FG
B.四邊形EFGH是矩形
C.Ω是棱柱
D.Ω是棱臺(tái)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,A(0,1),AB邊上的高CD所在直線的方程為x+2y﹣4=0,AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x+y﹣3=0.
(1)求直線AB的方程,并把它化為一般式;
(2)求直線BC的方程,并把它化為一般式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,且有兩個(gè)極值點(diǎn), (),求取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com