Question

若圓x²+y²=4上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變．縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

1

3

，則所得曲線(xiàn)的方程是（　�。�

• A．

  x2

  4

  +

  y2

  12

  =1
• B．

  x2

  4

  +

  y2

  36

  =1
• C．

  x2

  4

  +

  9y2

  4

  =1
• D．

  x2

  36

  +

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：在曲線(xiàn)C上任取一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），根據(jù)圖象的變換可知點(diǎn)（x，3y）在圓x²+y²=4上．代入圓方程即可求得x和y的關(guān)系式，即曲線(xiàn)的方程．

解答：解：在曲線(xiàn)C上任取一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），
根據(jù)圖象的變換可知點(diǎn)（x，3y）在圓x²+y²=4上，
∴x²+9y²=4，
即

x2

4

+

9y2

4

=1
則所得曲線(xiàn)為

x2

4

+

9y2

4

=1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查變換法求解曲線(xiàn)的方程，理解變換前后坐標(biāo)的變化是關(guān)鍵考查了學(xué)生分析問(wèn)題的能力及數(shù)學(xué)化歸思想．