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判斷正誤:

方程2sin2x+5sinxcosx+cos2x-4 ＝ 0的解集是:｛x│x ＝ kπ+或 x ＝ kπ+arctan,k∈Z｝

(　　)

答案：T
解析：

解: ∵4 ＝ 4(sin2x+cos2x)

∴原方程化為 2sin2x-5sinxcosx+3cos2x ＝ 0

當cosx≠0時, 方程兩邊同除以cos2x, 得

2tan2x-5tanx+3 ＝ 0

(tanx-1)(2tanx-3) ＝ 0

∴tanx ＝ 1, tanx ＝ 

經檢驗, cosx ＝ 0 不是原方程的解.

∴原方程的解集為

｛x│x ＝ kπ+,k∈Z｝∪｛x│x ＝ kπ+arctan,k∈Z｝


提示：

 4 ＝ 4(sin2x+cos2x)


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