Question

已知命題p：|4-x|≤6，q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：先解不等式分別求出¬p和q，再由非p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．
解答：解：¬p：|4-x|＞6，x＞10，或x＜-2，
A={x|x＞10，或x＜-2}
q：x²-2x+1-a²≥0，x≥1+a，或x≤1-a，
記B={x|x≥1+a，或x≤1-a}
而¬p⇒q，∴A?B，即，∴0＜a≤3．
點評：本題考查必要條件、充分條件和充要條件的判斷和應用，解題的關(guān)鍵是正確求解不等式．