【題目】已知 ， ，函數(shù) 的最小值為4.
（1）求 的值；
（2）求 的最小值.

【答案】
（1）解：因?yàn)椋? ，
所以 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號成立，又 ， ，
所以 ，所以 的最小值為 ，所以 .
（2）解：由（1）知 ， .

當(dāng)且僅當(dāng) ， 時(shí)， 的最小值為 .
【解析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可得| x + a | + | x b | ≥ | a b | = | a + b | ，所以 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號成立，又 ， ，所以 ，所以 的最小值為 ，所以 .
（2）因?yàn)?a + b = 4 ， b = 4 a ，將b參數(shù)化掉最后變成一個(gè)一元二次方程，就可以求出其最小值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識，掌握復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”，以及對二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的理解，了解當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)在上遞減，當(dāng)時(shí)，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，且f（2017）=2016，則f（﹣2017）=（　　）
A.﹣2014
B.﹣2015
C.﹣2016
D.﹣2017

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線y=x+a與拋物線y2=5ax（a＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，C（0，2a），給出下列4個(gè)命題：
p1：△ABC的重心在定直線7x﹣3y=0上，p2：|AB| 的最大值為2 ；
p3：△ABC的重心在定直線 3x﹣7y=0上；p4：|AB| 的最大值為2 ．
其中的真命題為（　�。�
A.p1 ， p2
B.p1 ， p4
C.p2 ， p3
D.p3 ， p4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a＞0，b＞0，且 ．
（I） 求a3+b3的最小值；
（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中，底面梯形 中， ，平面 平面 ， 是等邊三角形，已知 ， ．

（1）求證：平面 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的個(gè)數(shù)是( )
①命題“x0∈R， ＋1>3x0”的否定是“x∈R，x2＋1≤3x”；
②“函數(shù)f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”是“a＝1”的必要不充分條件；
③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；
④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b<0”．
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：m∈R且m＋1≤0；命題q：x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q為假命題，則m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)不同點(diǎn) 、 滿足條件：① 、 都在函數(shù) 的圖像上；② 、 關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對 是函數(shù) 的一對“友好點(diǎn)對”（注：點(diǎn)對 與 看作同一對“友好點(diǎn)對”）．已知函數(shù) ,則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有（ ）對．
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓錐曲線 ( 是參數(shù))和定點(diǎn) , 、 是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)．
（1）求經(jīng)過點(diǎn) 且垂直于直線 的直線 的參數(shù)方程；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線 的極坐標(biāo)方程．

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同步練習(xí)冊答案