【題目】正四面體ABCD的棱長為2,棱AD與平面α所成的角θ∈[ ],且頂點A在平面α內(nèi),B,C,D均在平面α外,則棱BC的中點E到平面α的距離的取值范圍是(

A.[ ,1]
B.[ ,1]
C.[ , ]
D.[ , ]

【答案】C
【解析】解:取平面DEA⊥平面α位置考慮即可.如圖所示,
在△ADE中,AD=2,DE=AE=
∴cos∠DAE= = ,
棱AD與平面α所成的角為 時,sin∠EAN=sin( ﹣∠DAE)
= = ,
∴EN= )=
或sin∠EAN=sin( +∠DAE)=
∴EN= )=
∴棱BC的中點E到平面α的距離的取值范圍是[ , ].
故選:C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點為原點,極軸為軸正半軸(兩坐標(biāo)系取相同的單位長度)的直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為:為參數(shù)).

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;

(2)將曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,若分別是曲線和曲線上的動點,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】天氣預(yù)報說,在今后的三天中,每一天下雨的概率均為50%.現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率:先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),用0,1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9表示不下雨;再以每三個隨機數(shù)作為一組,代表這三天的下雨情況.經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計,這三天中恰有兩天下雨的概率近似為(  )

A. 0.30 B. 0.35 C. 0.40 D. 0.50

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列中, ,數(shù)列滿足.

(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,寫出的通項公式;

(2)求數(shù)列的通項公式及數(shù)列中的最大項與最小項.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知M(﹣2,﹣3),N(3,0),直線l過點(﹣1,2)且與線段MN相交,則直線l的斜率k的取值范圍是( 。
A.或k≥5
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中上的單調(diào)性正好相反,回答下列問題:

(1)對于,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(2)令,兩正實數(shù)、滿足,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的首項,

1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

2)數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:[20,30),[30,40),┄,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:

(Ⅰ)從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人,估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率;

(Ⅱ)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);

(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.

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【題目】為了了解學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試,所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖所示),圖中從左到右各小長方形面積之比為,第二小組頻數(shù)為.

(1)學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)?

(2)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?

(3)若次數(shù)在以上(含次)為良好,試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的良好率是多少?

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