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（文科）設函數f（x）的定義域為{x|x＞0}，值域為R，且同時滿足下列條件：
（1）對于任意正數x1，x2，都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；
（2）對于任意正數x1，x2，且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2) x1-x2
＞0
寫出符合上述條件的一個函數f（x）
：y=log2x
：y=log2x
．
分析：根據性質（1）聯想到對數函數y=logax滿足條件，再根據性質（2）得到函數是定義在（0，+∞）的增函數．由此，不難找到符合題意的函數f（x）．
解答：解：對于性質（1），函數y=logax滿足對于任意正數x1，x2，都有l(wèi)oga（x1x2）=logax1+logax2，
再看性質（2），說明函數是定義在（0，+∞）的增函數．
由以上可得，取底數a=2，可得函數y=log2x就是滿足條件的一個函數．
故答案為：y=log2x
點評：本題以抽象函數為例，叫我們找出符合題意的一個具體函數，著重考查了函數的簡單性質和基本初等函數等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

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1+mxa
m
，其中a∈R，m是給定的正整數，且m≥2．如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在區(qū)間[1，+∞）上有解，則實數a的取值范圍是
a＞
1
2
a＞
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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13
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（文科）設函數f（x）的定義域為{x|x＞0}，值域為R，且同時滿足下列條件：
（1）對于任意正數x1，x2，都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；
（2）對于任意正數x1，x2，且x1≠x2，都有數學公式
寫出符合上述條件的一個函數f（x）________．

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