【題目】已知fx)是R上的奇函數(shù),且x>0時(shí),fx=x2-4x+3

求:(1fx)的解析式.

2)已知t0,求函數(shù)fx)在區(qū)間[t,t+1]上的最小值.

【答案】1fx= 2

【解析】

1)當(dāng)x0時(shí),-x0,而fx=-f-x)可求fx

2)由題意可得函數(shù)fx[t,t+1]fx=x2-4x+3=x-22-1開(kāi)口向上且關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)

①當(dāng)t+1≤2時(shí),函數(shù)fx)在[t,t+1]上單調(diào)遞減,gt=ft+1

②當(dāng)t2t+1時(shí)即1t2時(shí),對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間內(nèi),gt=f2

③當(dāng)t≥2時(shí),函數(shù)fx)在[t,t+1]上單調(diào)遞增,gt=ft

1)∵fx)是奇函數(shù)

f-x=-fx)對(duì)任意的x都成立, f(0)=0

x>0時(shí),fx=x2-4x+3

x0時(shí),-x0

fx=-f-x=-[-x2-4-x+3]=-x2-4x-3

fx=

2)∵t0

∴當(dāng)x[t,t+1]時(shí),fx=x2-4x+3=x-22-1開(kāi)口向上且關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)

①當(dāng)t+1≤2時(shí),函數(shù)fx)在[t,t+1]上單調(diào)遞減

gt=ft+1=t-12-1=t2-2t

②當(dāng)t2t+1時(shí)即1t2時(shí),對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間內(nèi)

gt=f2=-1

③當(dāng)t≥2時(shí),函數(shù)fx)在[t,t+1]上單調(diào)遞增

gt=ft=t2-4t+3

綜上所述,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某建筑工程施工期間的降水量(單位:)對(duì)工期的影響如下表:

降水量

工期延誤天數(shù)

0

1

3

6

根據(jù)某氣象站的資料,某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前天的降水量的數(shù)據(jù),繪制得到降水量的折線圖,如下圖所示.

(1)求這天的平均降水量;

(2)根據(jù)降水量的折線圖,分別估計(jì)該工程施工延誤天數(shù)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值,設(shè)最小值為,求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若函數(shù)內(nèi)有極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,對(duì)任意,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)全集為R,集合A={x|-3x4}B={x|1≤x≤10}

1)求AB,ARB);

2)已知集合C={x|2a-1≤xa+1},若CA=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x,aR.

)令g(x)=f'(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;

)已知f(x)x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則過(guò)曲線上一點(diǎn)的切線方程為  

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,已知側(cè)面,,點(diǎn)在棱上.

(1)求的長(zhǎng),并證明平面;

(2)若,試確定的值,使得到平面的距離為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】程大位是明代著名數(shù)學(xué)家,他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國(guó)歷史上一部影響巨大的著作,它問(wèn)世后不久便風(fēng)行宇內(nèi),成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材,而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū),對(duì)推動(dòng)漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問(wèn)是:“今有三角果一垛,底闊每面七個(gè),問(wèn)該若干?”如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,求得該垛果子的總數(shù)為( )

A. 120 B. 84 C. 56 D. 28

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