【題目】已知函數(shù) ，其中a為實數(shù)．
（1）當 時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當x≥ 時，若關于x的不等式f（x）≥0恒成立，試求a的取值范圍．

【答案】
（1）解：當a=﹣ 時， ，f（1）=e﹣1，

， ．

故曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為：y﹣e+1= （x﹣1），

即


（2）解：由f（x）≥0，得 ，

∵ ，∴ ．

令 ，則 = ．

令h（x）= ，則h′（x）=x（ex﹣1）．

∵x ，∴h′（x）＞0，即h（x）在[ ）上單調遞增．

∴h（x）≥h（ ）= ．

∴g′（x）＞0．故g（x）在[ ）上單調遞增．

則g（x）≥ ．

∴a的取值范圍是


【解析】（1）把a=﹣ 代入函數(shù)解析式，求出f（1），求出函數(shù)的導函數(shù)，得到f′（1），由點斜式寫出切線方程；（2）把不等式f（x）≥0恒成立轉化為 恒成立．利用導數(shù)求函數(shù) 的最小值，則a小于等于函數(shù)g（x）的最小值，答案可求．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的三邊，a2﹣（b﹣c）2=bc，
（1）求角A；
（2）若BC=2 ，角B等于x，周長為y，求函數(shù)y=f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中,設圓x2+y2-4x=0的圓心為Q.

(1)求過點P(0,-4)且與圓Q相切的直線的方程;

(2)若過點p(0,-4)且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點A,B,以OA、OB為鄰邊做平行四邊形OABC,問是否存在常數(shù)k,使得平行四邊形OABC為矩形?請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣|x|，若 ，則實數(shù)m的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的（ ）
A.充分但不必要條件
B.必要但不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若方程 所表示的曲線為C，給出下列四個命題：

①若C為橢圓，則；

②若C為雙曲線，則或；

③曲線C不可能是圓；

④若，曲線C為橢圓，且焦點坐標為；

⑤若，曲線C為雙曲線，且虛半軸長為．

其中真命題的序號為____________.（把所有正確命題的序號都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，其中DA⊥AB，AD∥BC．PA=2AD=BC=2，AB=2 ．

（1）求異面直線PC與AD所成角的大��；
（2）若平面ABCD內有一經(jīng)過點C的曲線E，該曲線上的任一動點Q都滿足PQ與AD所成角的大小恰等于PC與AD所成角．試判斷曲線E的形狀并說明理由；
（3）在平面ABCD內，設點Q是（2）題中的曲線E在直角梯形ABCD內部（包括邊界）的一段曲線CG上的動點，其中G為曲線E和DC的交點．以B為圓心，BQ為半徑r的圓分別與梯形的邊AB、BC交于M、N兩點．當Q點在曲線段CG上運動時，試求圓半徑r的范圍及VP﹣BMN的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：x、y、z是正實數(shù)，且x+2y+3z=1，
（1）求 的最小值；
（2）求證：x2+y2+z2≥ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（選修4﹣5：不等式選講）
已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）當a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）設a＞﹣1，且當 時，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．

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