Question

金工車間有10臺(tái)同類型的機(jī)床，每臺(tái)機(jī)床配備的電動(dòng)機(jī)功率為10千瓦，已知每臺(tái)機(jī)床工作時(shí)，平均每小時(shí)實(shí)際開動(dòng)12分鐘，且開動(dòng)與否是相互獨(dú)立的.

（1）現(xiàn)因當(dāng)?shù)仉娏�供�?yīng)緊張，供電部門只提供50千瓦的電力，這10臺(tái)機(jī)床能夠正常工作的概率為多大？

（2）在一個(gè)工作班的8個(gè)小時(shí)內(nèi)，不能正常工作的時(shí)間大約是多少？

Answer 1

解析：（1）設(shè)10臺(tái)機(jī)床實(shí)際開動(dòng)的機(jī)床數(shù)為隨機(jī)變量ξ,由于車床類型相同，且機(jī)床的開動(dòng)與否相互獨(dú)立，因此ξ～B(10,P).其中P是每臺(tái)車床開動(dòng)的概率，由題意P==.從而P(ξ=k)= ()^k()^10-k,k=0,1,2,…,10.

50千瓦電力可同時(shí)供給5臺(tái)機(jī)床開動(dòng)，因而10臺(tái)機(jī)床同時(shí)開動(dòng)的數(shù)不超過5臺(tái)時(shí)都可以正常工作.這一事件的概率為P（ξ≤5)=  ()¹⁰+··()⁹+ ()²·()⁸+

 ()³()⁷+()⁴·()⁶+()⁵()⁵≈0.994.

(2)由(1)知，在電力供應(yīng)為50千瓦的條件下，機(jī)床不能正常工作的概率僅約為0.006，從而在一個(gè)工作班的8個(gè)小時(shí)內(nèi)，不能正常工作的時(shí)間只有大約8×60×0.006=2.88(分鐘），這說明，10臺(tái)機(jī)床的工作基本上不受電力供應(yīng)緊張的影響.