Question

如圖，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是邊長為1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)．

（１）求證：GF//底面ABC；

（２）求證：AC⊥平面EBC；

（３）求幾何體ADEBC的體積V．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（I）證法一：連結(jié)AE，∵ADEB為正方形，F(xiàn)是BD中點(diǎn)，

∴AE∩BD=F，F(xiàn)是AE中點(diǎn)………………2分

∴GF//AC，又AC平面ABC，GF 平面ABC

∴GF//平面ABC………………5分

 

 

（Ⅱ）∵ADEB為正方形，∴EB⊥AB  

又∵平面ABED⊥平面ABC，交線為AB

∴BE⊥平面ABC                                           ……………… 7分

∴BE⊥AC   又∵CA²+CB²=AB²∴AC⊥BC,     

∵BC∩BE=B,

∴AC⊥平面BCE  …                                       ………………9分

（Ⅲ）取AB的中點(diǎn)N連結(jié)CN，

因?yàn)锳C=BC，∴CN⊥AB，                                  ………………10分

又平面ABED⊥平面ABC，CN平面ABC，∴CN⊥平面ABED。 11分

∵三角形ABC是等腰直角三角形，∴，         ………………12分

∵C—ABED是四棱錐,

∴V_C—ABED=                 

【解析】略