（本小題滿分12分）在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，，為的中點，與交于點，側(cè)面.

（1）證明：；

（2）若，求三棱錐的體積.

 

【答案】

（1）證明過程詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：本題以三棱柱為幾何背景考查線線垂直的判定和線面垂直的判定以及三棱錐的體積的求法，突出考查考生的空間想象能力和推理論證能力以及計算能力.第一問，由于側(cè)面為矩形，所以在直角三角形和直角三角形中可求出和的正切值相等，從而判斷2個角相等，通過轉(zhuǎn)化角得到， 又由于線面垂直，可得，所以可證， 從而得證；第二問，利用第一問的結(jié)論，知，利用平行平面，將三棱錐進行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換出底和高都比較明顯的，利用三棱錐的體積公式進行計算.

試題解析：(1)證明：由題意且,

,所以,       3分

又側(cè)面，,

又與交于點，所以,

又因為,所以.         6分

（2）因為且平面

.      12分

考點：1.直角三角形中正切的計算；2.線面垂直的判定和性質(zhì)；3.三棱錐的體積公式.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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