已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點為原點，極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是：（為參數(shù)）．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于，兩點，點的直角坐標(biāo)為，若，求直線的普通方程．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由，得，

∵，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程是，即                             4分

（Ⅱ）設(shè)，

由已知，注意到是直線參數(shù)方程恒過的定點，

∴   ①

聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程得：，

整理得：，                                                          6分

∴，，與①聯(lián)立得：，

∴直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）或，（為參數(shù)）.             8分

消去參數(shù)得的普通方程為或.                10分

考點：本題主要考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，直線的參數(shù)方程與普通方程的互化。

點評：中檔題，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，主要依據(jù)，，。應(yīng)用直線的參數(shù)方程解題，往往要通過代入方程，得到關(guān)于參數(shù)的一元二次方程，應(yīng)用韋達定理。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos2
θ
2
-2，則其直角坐標(biāo)下的方程是（　　）
A、x2+（y+1）2=1
B、（x+1）2+y2=1
C、（x-1）2+y2=1
D、x2+（y-1）2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線， 相交于，兩點.（Ⅰ）把曲線，的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求弦的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年遼寧沈陽市高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（一）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線、相交于、兩點. （）

（Ⅰ）求、兩點的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）曲線與直線（為參數(shù)）分別相交于兩點，求線段的長度.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線（為參數(shù)）與曲線C交于，兩點，與軸交于，求的值．

 

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