Question

設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0

（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；

（2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）逐一列出所有基本事件，檢驗(yàn)符合條件的事件數(shù)，他們的上即為所求概率；（2）當(dāng)a，和b取連續(xù)的實(shí)數(shù)，則應(yīng)該從區(qū)間長(zhǎng)度之比來(lái)求概率.

試題解析：（1）基本事件共12個(gè)：

、、、、、、、、、、、，

其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．

事件A中包含9個(gè)基本事件，

事件A發(fā)生的概率為； 6分

（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020606152925397206/SYS201502060615460827384822_DA/SYS201502060615460827384822_DA.016.png">，

構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020606152925397206/SYS201502060615460827384822_DA/SYS201502060615460827384822_DA.017.png">，

所以所求的概率為. 6分

考點(diǎn)：隨機(jī)事件，古典概型，幾何概型