【題目】某市為了宣傳環(huán)保知識,舉辦了一次“環(huán)保知識知多少”的問卷調(diào)查活動(一人答一份).現(xiàn)從回收的年齡在歲的問卷中隨機抽取了份, 統(tǒng)計結(jié)果如下面的圖表所示.
(1)分別求出的值;
(2)從年齡在答對全卷的人中隨機抽取人授予“環(huán)保之星”,求年齡在的人中至少有人被授予“環(huán)保之星”的概率.
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【題目】某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案:當銷售利潤不超過20萬元時,按銷售利潤的20%進行獎勵;當銷售利潤超過20萬元時,若超出部分為A萬元,則超出部分按2log5(A+2)進行獎勵,沒超出部分仍按銷售利潤的20%進行獎勵.記獎金總額為y(單位:萬元),銷售利潤為x(單位:萬元).
(1)寫出該公司激勵銷售人員獎勵方案的函數(shù)表達式;
(2)如果業(yè)務員老張獲得8萬元的獎勵,那么他的銷售利潤是多少萬元?
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【題目】共享單車的出現(xiàn)方便了人們的出行,深受市民的喜愛.為調(diào)查某校大學生對共享單車的使用情況,從該校8000名學生隨機抽取了100位同學進行調(diào)查,得到這100名同學每周使用共享單車的時間(單位:小時)頻率分布直方圖.
(1)已知該校大一學生有2400人,求抽取的100名學生中大一學生人數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖求該校大學生每周使用共享單車的平均時間.
(3)從抽取的100個樣本中,用分層抽樣的方法抽取使用共享單車時間超過6小時同學5人,再從這5人中任選2人,求這2人使用共享單車時間都不超過8小時的概率.
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【題目】有一個“亂點鴛鴦譜”節(jié)目:每次邀請四對青年夫妻,先由每人隨機抽簽獲得順序展示才藝,再由觀眾通過投票的方式實施男女配對(觀眾不知道他們的真實配對情況).
(Ⅰ)求正確配對家庭數(shù)的期望;
(Ⅱ)設(shè)有對夫妻,記他們完全錯位的配對種類總數(shù)為.
①求, , ;
②推導, , 所滿足的關(guān)系式.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),在(Ⅰ)的條件下,試判斷在上是否存在極值.若存在,判斷極值的正負;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知,其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)設(shè)(其中為的導函數(shù)),判斷在上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若無零點,試確定正數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=kx(k≠0),且滿足f(x+1)f(x)=x2+x,
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù),h(x)= (f(x)≠1),問是否存在實數(shù)m使得h(x)的定義域和值域都為[m,m+1]?若存在,求出m的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在三棱柱中,每個側(cè)面均為正方形, 為底邊的中點, 為側(cè)棱上的點,且滿足平面.
(1)求證: 平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】某食品店為了了解氣溫對銷售量的影響,隨機記錄了該店1月份中5天的日銷售量(單位:千克)與該地當日最低氣溫(單位: )的數(shù)據(jù),如下表:
2 | 5 | 8 | 9 | 11 | |
12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
(1)求出與的回歸方程;
(2)判斷與之間是正相關(guān)還是負相關(guān);若該地1月份某天的最低氣溫為6,請用所求回歸方程預測該店當日的營業(yè)額.
附: 回歸方程中, ,
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