設(shè)的三個(gè)內(nèi)角分別為.向量共線.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）設(shè)角的對(duì)邊分別是，且滿足，試判斷的形狀．

 

【答案】

（Ⅰ）C=；（Ⅱ）△為等邊三角形

【解析】

試題分析：（Ⅰ）∵與共線，∴          3分

 ∴C=                              6分

（Ⅱ）由已知 根據(jù)余弦定理可得：               8分

聯(lián)立解得：  

，所以△為等邊三角形，                 12分

考點(diǎn)：本題考查了數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及三角函數(shù)的恒等變換、余弦定理

點(diǎn)評(píng)：三角形的形狀的判定常常通過(guò)正弦定理和余弦定理,將已知條件中的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為純邊或純角的關(guān)系，尋找邊之間的關(guān)系或角之間關(guān)系來(lái)判定.一般的，利用正弦定理的公式，，，可將邊轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)關(guān)系，然后利用三角函數(shù)恒等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，其中往往用到三角形內(nèi)角和定理：；利用余弦定理公式，，，可將有關(guān)三角形中的角的余弦轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，然后充分利用代數(shù)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C．向量
m
=(1，cos
C
2
)與
n
=(
3
sin
C
2
+cos
C
2
，
3
2
)共線．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•順義區(qū)二模）已知向量
m
=(2cos
x
2
，1)，
n
=(cos
x
2
，-1)，（x∈R），設(shè)函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，若f(A)=
5
13
，f(B)=
3
5
，求f（C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知銳角△ABC中的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C．
（1）設(shè)
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，求證△ABC是等腰三角形；
（2）設(shè)向量
s
=(2sinC，-
3
)，
t
=(cos2C，2cos2
C
2
-1)，且
s
∥
t
，若sinA=
12
13
，求sin(
π
3
-B)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年上海浦東高三第六次聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

設(shè)的三個(gè)內(nèi)角分別為、、，則下列條件中

能夠確定為鈍角三角形的條件共有________個(gè)．

①；

②；

③；

④。

 

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