Question

已知函數(shù)在處取得極大值，則的值為（ 　）

A．             B．－　           C．－2或一        D．不存在

 

Answer 1

【答案】

B  

【解析】

試題分析：：∵，∴f′（x）=3x²+2ax+b，

又在x=1處取得極大值10，

∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b－a²－7a=10，

∴a²+8a+12=0，

∴a=－2，b=1或a=－6，b=9．

當(dāng)a=－2，b=1時(shí)，f′（x）=3x²－4x+1=（3x－1）（x－1），

當(dāng)＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，

∴f（x）在x=1處取得極小值，與題意不符；

當(dāng)a=-6，b=9時(shí)，f′（x）=3x²－12x+9=3（x－1）（x－3），

當(dāng)x＜1時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)＜x＜3時(shí)，f′（x）＜0，

∴f（x）在x=1處取得極大值，符合題意；

∴=－，故選B。

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，函數(shù)的極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0.本題解答中，a,b有兩組解，注意檢驗(yàn)驗(yàn)證，合理取舍。