P為橢圓＝1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1為它的一個(gè)焦點(diǎn)，求證：以PF1為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切．

設(shè)PF1的中點(diǎn)為M，則兩圓圓心之間的距離為

｜OM｜＝｜PF2｜＝ (2a－｜PF1｜)＝a－｜PF1｜．

即兩圓圓心之間的距離等于兩圓半徑之差，∴兩圓內(nèi)切．即以PF1為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切．


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判斷正誤:

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn), M為橢圓＝1 (a＞b＞0)不在長軸上的任一點(diǎn), M與長軸的兩端點(diǎn)的連線分別交短軸所在直線于點(diǎn)P和Q, 則│OP│·│OQ│為定值 b2.

(　　)

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設(shè)A、B分別為橢圓＝1(a，b＞0)的左、右頂點(diǎn)，橢圓長半軸的長等于焦距，且x＝4為它的右準(zhǔn)線．

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)P為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)(4，0)的任意一點(diǎn)，若直線AP、BP分別與橢圓相交于異于A、B的點(diǎn)M、N，證明點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)．

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(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)P為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)(4，0)的任意一點(diǎn)，若直線AP、BP分別與橢圓相交于異于A、B的點(diǎn)M、N，證明點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)．

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