【題目】如圖,已知直三棱柱,E是棱上動(dòng)點(diǎn),FAB中點(diǎn),

1)求證:平面;

2)當(dāng)是棱中點(diǎn)時(shí),求與平面所成的角;

3)當(dāng)時(shí),求二面角的大小.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2;(3.

【解析】

1)推導(dǎo)出,由此能證明平面

2)以為原點(diǎn),軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出與平面所成的角.

3)求出平面的法向量和平面的法向量,利用向量法能求出二面角的大。

1直三棱柱,

中點(diǎn),,,

平面

2)解:以為原點(diǎn),軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

,,,,

,,

設(shè)平面的法向量,

,取,得,

設(shè)與平面所成的角為,

,

與平面所成的角為

3)解:當(dāng)時(shí),,,,

,

設(shè)平面的法向量,,

,取,則,,

平面的法向量,

設(shè)二面角的大小為,

,

二面角的大小為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在三棱柱中,平面是線段上的動(dòng)點(diǎn),是線段上的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:

(Ⅱ)若,且直線所成角的余弦值為,試指出點(diǎn)在線段上的位置,并求三棱錐的體積.

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(1)直線l1過(guò)點(diǎn)(3,-1),并且直線l1l2垂直;

(2)直線l1與直線l2平行,并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1,l2的距離相等.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面,,,,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

(1)證明:;

(2)證明:面;

(3)求直線與面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)fx)=2x33ax2+1

1)若a=﹣1,求函數(shù)fx)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)fx)有且只有2個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值;

3)若函數(shù)y|fx|[0,1]上的最小值是0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),的焦點(diǎn).

(1)若,上的兩點(diǎn),證明:,,依次成等比數(shù)列.

(2)過(guò)作兩條互相垂直的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)分別交于(的上方),求向量軸正方向上的投影的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué).分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜,但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的.一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).下面我們用分形的方法來(lái)得到一系列圖形,如圖1,線段的長(zhǎng)度為a,在線段上取兩個(gè)點(diǎn),,使得,以為一邊在線段的上方做一個(gè)正六邊形,然后去掉線段,得到圖2中的圖形;對(duì)圖2中的最上方的線段作相同的操作,得到圖3中的圖形;依此類推,我們就得到了以下一系列圖形:

記第個(gè)圖形(圖1為第1個(gè)圖形)中的所有線段長(zhǎng)的和為,現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列的四個(gè)命題:

①數(shù)列是等比數(shù)列;

②數(shù)列是遞增數(shù)列;

③存在最小的正數(shù),使得對(duì)任意的正整數(shù) ,都有

④存在最大的正數(shù),使得對(duì)任意的正整數(shù),都有

其中真命題的序號(hào)是________________(請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)).

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A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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