Question

如圖，AB、CD都平行于平面α，AB=5，CD=3，AC，BD與α分別交于M，N兩點，M為的AC中點，則MN長的取值范圍是________．

Answer 1

（0，4]
分析：連接AD，取AD中點P，再連接NP、MP、MN，可以證出P、N分別為AD、BD的中點，利用三角形中位線定理得MP=，PN=，在三角形MNP中利用兩邊之和大于第三邊，得則MN長的取值范圍是（0，4]，問題得到解答．
解答：解：連接AD，取AD中點P，再連接NP、MP、MN，
∵CD∥平面α，CD?平面ACD，平面ACD∩平面α=MP
∴MP是△ACD的中位線
同理PN是△ABD的是位線
所以MP=，PN=，
在三角形MNP中，MN＜MP+NP=4
當(dāng)P、M、N共線時，MN=MP+NP=4
所以0＜MN≤4
故答案為（0，4]
點評：本題以三角形的中位線為基礎(chǔ)，考查了空間點、線、面的距離有關(guān)的問題，屬于中檔題．靈活運用三角形中位線定理和三角形兩邊之和大于第三邊，是解決本題的關(guān)鍵．