Question

（本小題滿分12分）
某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）．
（1）分別寫出兩種產品的收益與投資額的函數(shù)關系；
（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

Answer 1

解：
(1) 
（2）萬元時，收益最大，萬元。

解析試題分析：（1）根據已知條件，，代入點的坐標求解得到解析式。
（2）在第一問的基礎上，設投資債券類產品萬元，則股票類投資為萬元，
依題意得：利益函數(shù)，運用單調性分析最值。
解：
(1)設所以
即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分
（2）設投資債券類產品萬元，則股票類投資為萬元，
依題意得： ．．．．．．．．．．．．．．．8分
令則
所以當，即萬元時，收益最大，萬元。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
考點：本試題主要考查了函數(shù)模型的構建，考查導數(shù)知識的運用，單峰函數(shù)極值就是最值，屬于中檔題。
點評：解決該試題的關鍵是運用待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式，表示出利益函數(shù)的關系式，同時要注意定義域在實際中的限定，得到結論。