Question

如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G，
(1)求證：AE⊥平面BCE；
(2)求證：AE∥平面BFD；
(3)求三棱錐E-ADC的體積。

Answer 1

(1)證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，
∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC，
又∵BF⊥平面ACE，
∴BF⊥AE，
∵BC∩BF=B，
∴AE⊥平面BCE。
(2)證明：連接CF，∵BF⊥平面ACE，
∴BF⊥CE，
∵BE=BC，
∴F為EC的中點(diǎn)，易知G為AC的中點(diǎn)，
∴GF∥AE，
∵AE平面BFD，GF平面BFD，
∴AE∥平面BFD；
(3)解：取AB中點(diǎn)O，連接OE，
∵AE=EB，
∴OE⊥AB，
∵AD⊥平面ABE，
∴OE⊥AD，∴OE⊥平面ADC，
∵AE⊥平面BCE，
∴AE⊥EB，
∴，∴，
故三棱錐E-ADC的體積為：。