已知函數(shù)，，（1）若，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；
（3）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點，使線段的中點的橫坐標與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請說明理由.

（1）極大值為0，無極小值;（2）;（3）不存在.

解析試題分析：（1）先求函數(shù)定義域，然后求導，判斷單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求極值；（2）因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以對恒成立，得到，下面只需求出
的最大值就行；（3）先假設存在，設出點得到，判斷方程無根，所以不存在兩點.
試題解析：（1）的定義域為                  1分
，                2分
故，單調(diào)遞增；
，單調(diào)遞減，       3分
時，取得極大值，無極小值。           4分
（2），，
若函數(shù)在上單調(diào)遞減，
則對恒成立             5分
，只需      6分
時，，則，，   7分
故，的取值范圍為             8分
（3）假設存在，不妨設，
         9分
                10分
由得，整理得   11分
令，， 12分，
∴在上單調(diào)遞增，               13分
∴，故
∴不存在符合題意的兩點。          14分.
考點：1.極值的求法；2.恒成立問題的求法；3.利用導數(shù)判斷方程無解.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若求在處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上恰有兩個零點,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
（2）若，使（）成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）.
(Ⅰ)當時,求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)在上無零點,求最小值；
(Ⅲ)若對任意給定的,在上總存在兩個不同的),使成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是定義在的可導函數(shù)，且不恒為0，記．若對定義域內(nèi)的每一個，總有，則稱為“階負函數(shù)”；若對定義域內(nèi)的每一個，總有，
則稱為“階不減函數(shù)”（為函數(shù)的導函數(shù)）．
（1）若既是“1階負函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
（2）對任給的“2階不減函數(shù)”，如果存在常數(shù)，使得恒成立，試判斷是否為“2階負函數(shù)”？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(I)若在處取得極值，
①求、的值；②存在，使得不等式成立，求的最小值；
(II)當時，若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在與處都取得極值.
（Ⅰ） 求，的值；
（Ⅱ）設函數(shù)，若對任意的，總存在，使得、，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)是否有極值；
（Ⅱ）若時，總是區(qū)間上的增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R．
（1）若a＝－4，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求y＝f(x)的極值點（即函數(shù)取到極值時點的橫坐標）．

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