如圖，等腰梯形中，且，. 以，為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為；以，為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的橢圓的離心率為，則的取值范圍為（    ）
A．B．C．D．
B

試題分析：如下圖所示，分別過點(diǎn)、作，，垂足分別為點(diǎn)、，連接，

易知，，且，，由勾股定理得，，由勾股定理得，，設(shè)以，為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的實(shí)軸長為，焦距為，以，為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的橢圓的長軸長為，焦距為，則，，根據(jù)雙曲線的定義知，
，根據(jù)橢圓的定義知，，
，
，，而在上單調(diào)遞增，，令
，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時，
，即的取值范圍是.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點(diǎn)和上下兩個頂點(diǎn)是一個邊長為2且∠F1B1F2為的菱形的四個頂點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點(diǎn)F2 ，斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線、分別交直線于點(diǎn)、，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為.求證:為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的長軸兩端點(diǎn)分別為，是橢圓上的動點(diǎn)，以為一邊在軸下方作矩形，使，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（Ⅰ）如圖（1），若，且為橢圓上頂點(diǎn)時，的面積為12，點(diǎn)到直線的距離為，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖（2），若，試證明：成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為和，且橢圓過點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點(diǎn)，為橢圓的左頂點(diǎn)，試判斷的大小是否為定值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如果過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），
①求的值；
②當(dāng)為等腰直角三角形時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，，為橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且的周長為。
（Ⅰ）求橢圓的方程
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：直線與圓相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定圓的圓心為，動圓過點(diǎn)，且和圓相切，動圓的圓心的軌跡記為．
(Ⅰ)求曲線的方程；
(Ⅱ)若點(diǎn)為曲線上一點(diǎn)，試探究直線：與曲線是否存在交點(diǎn)? 若存在，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若△ABC頂點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(－4,0),(4,0)，AC,AB邊上的中線長之和為30，則△ABC的重心G的軌跡方程為（     ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓的左右頂點(diǎn)，在長軸上隨機(jī)任取點(diǎn)，過作垂直于軸的直線交橢圓于點(diǎn)，則使的概率為
A．B．C．D．

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