如圖，設AB，CD為⊙O的兩直徑，過B作PB垂直于AB，并與CD延長線相交于點P，過P作直線與⊙O分別交于E，F(xiàn)兩點，連結AE，AF分別與CD交于G、H

（Ⅰ）設EF中點為，求證：O、、B、P四點共圓

（Ⅱ）求證:OG =OH.

 

【答案】

(Ⅰ)由，推出四點共圓.

（Ⅱ）先證得四點共圓. 在得出∥,由是的中點，是的中點，推出，得到OG =OH。

【解析】

試題分析：(Ⅰ)

易知，

所以四點共圓.    3分

（Ⅱ）由(Ⅰ)

過作于,交于

連結

由∥,

所以

所以四點共圓.     6分

所以,由此∥,         8分

是的中點，是的中點，所以，所以OG ="OH" 10分

考點：本題主要考查圓的性質，三角形相似。

點評：中檔題，在研究平面幾何問題時，適當添加“輔助線”，往往是解決問題的關鍵。

 

練習冊系列答案
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如圖，設AB，CD為⊙O的兩直徑，過B作PB垂直于AB，并與CD延長線相交于點P，過P作直線與⊙O分別交于E，F(xiàn)兩點，連結AE，AF分別與CD交于G、H

（Ⅰ）設EF中點為，求證：O、、B、P四點共圓

（Ⅱ）求證:OG =OH.

 

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如圖，設AB，CD為⊙O的兩直徑，過B作PB垂直于AB，并與CD延長線相交于點P，過P作直線與⊙O分別交于E，F(xiàn)兩點，連結AE，AF分別與CD交于G、H

（Ⅰ）設EF中點為，求證：O、、B、P四點共圓

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如圖，設AB，CD為⊙O的兩直徑，過B作PB垂直于AB，

并與CD延長線相交于點P，過P作直線與⊙O分別交于

E，F兩點，連結AE，AF分別與CD交于G、H

（Ⅰ）設EF中點為，求證：O、、B、P四點共圓

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如圖，設AB，CD為⊙O的兩直徑，過B作PB垂直于AB，并與CD延長線相交于點P，過P作直線與⊙O分別交于E，F兩點，連結AE，AF分別與CD交于G，H

（Ⅰ）設EF中點為，求證：O、、B、P四點共圓.

（Ⅱ）求證:OG =OH.

 


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