【題目】已知,,動點滿足直線與直線的斜率之積為,設點的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程;

2)若過點的直線與曲線交于,兩點,過點且與直線垂直的直線與相交于點,求的最小值及此時直線的方程.

【答案】(1)(2)的最小值為1,此時直線

【解析】

1)用直接法求軌跡方程,即設動點為,把已知用坐標表示并整理即得.注意取值范圍;

2)設,將其與曲線的方程聯(lián)立,消元并整理得

,則可得,,由求出

將直線方程聯(lián)立,得,求得,計算,設.顯然,構造,由導數(shù)的知識求得其最小值,同時可得直線的方程.

1)設,則,即

整理得

2)設,將其與曲線的方程聯(lián)立,得

,,則,

將直線聯(lián)立,得

.顯然

構造

上恒成立

所以上單調遞增

所以,當且僅當,即時取“=”

的最小值為1,此時直線.

(注:1.如果按函數(shù)的性質求最值可以不扣分;2.若直線方程按斜率是否存在討論,則可以根據(jù)步驟相應給分.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某城市有東、西、南、北四個進入城區(qū)主干道的入口,在早高峰時間段,時常發(fā)生交通擁堵,交警部門記錄了11月份30天內的擁堵情況(如下表所示,其中表示擁堵,表示通暢).假設每個人口是否發(fā)生擁堵相互獨立,將各入口在這30天內擁堵的頻率代替各入口每天擁堵的概率.

11.1

11.2

11.3

11.4

11.5

11.6

11.7

11.8

11.9

11.10

11.11

11.12

11.13

11.14

11.15

東入口

西入口

南入口

北入口

11.16

11.17

11.18

11.19

11.20

11.21

11.22

11.23

11.24

11.25

11.26

11.27

11.28

11.29

11.30

東入口

p>

西入口

南入口

北入口

1)分別求該城市一天中早高峰時間段這四個主干道的入口發(fā)生擁堵的概率.

2)各人口一旦出現(xiàn)擁堵就需要交通協(xié)管員來疏通,聘請交通協(xié)管員有以下兩種方案可供選擇.方案一:四個主干道入口在早高峰時間段每天各聘請一位交通協(xié)管員,聘請每位交通協(xié)管員的日費用為,且)元.方案二:在早高峰時間段若某主干道入口發(fā)生擁堵,交警部門則需臨時調派兩位交通協(xié)管員協(xié)助疏通交通,調派后當日需給每位交通協(xié)管員的費用為200.以四個主干道入口聘請交通協(xié)管員的日總費用的數(shù)學期望為依據(jù),你認為在這兩個方案中應該如何選擇?請說明理由.

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【題目】已知正項數(shù)列的前項和為,若,.

1)證明:當時,;

2)求數(shù)列的通項公式;

3)設,求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】國家每年都會對中小學生進行體質健康監(jiān)測,一分鐘跳繩是監(jiān)測的項目之一.今年某小學對本校六年級300名學生的一分鐘跳繩情況做了統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)一分鐘跳繩個數(shù)最低為10,最高為189.現(xiàn)將跳繩個數(shù)分成,,,6組,并繪制出如下的頻率分布直方圖.

1)若一分鐘跳繩個數(shù)達到160為優(yōu)秀,求該校六年級學生一分鐘跳繩為優(yōu)秀的人數(shù);

2)上級部門要對該校體質監(jiān)測情況進行復查,發(fā)現(xiàn)每組男、女學生人數(shù)比例有很大差別,組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為.試估計此校六年級男生一分鐘跳繩個數(shù)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表,結果保留整數(shù)).

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【題目】如圖,在四棱錐中,為直角梯形,,,平面平面,是以為斜邊的等腰直角三角形,,上一點,且.

1)證明:直線平面

2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當時,,則下列命題正確的是(

A.時,

B.函數(shù)3個零點

C.的解集為

D.,都有

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【題目】,,其中m是不等于零的常數(shù).

1時,直接寫出的值域;

2)求的單調遞增區(qū)間;

3)已知函數(shù),,定義:,,,,其中,表示函數(shù)上的最小值,表示函數(shù)上的最大值.例如:,則,,,.時,恒成立,求n的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列,,),與數(shù)列,,,,),記.

1)若,求的值;

2)求的表達式;

3)已知,且存在正整數(shù),使得在中有4項為100,求的值,并指出哪4項為100.

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