Question

【題目】已知函數(shù)，（ ）

（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求的取值范圍；

（3）求函數(shù)在區(qū)間的最小值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)為;(3)當時, ; 當時, 當時, .

【解析】試題分析：

(1)利用導函數(shù)研究函數(shù)的切線方程可得切線方程為；

(2)結合函數(shù)的定義域和恒成立的條件可得的取值范圍是；

(3)結合題意分類討論可得當時, ; 當時, 當時, .

試題解析：

(1) 當時, ,且 又∵

∴在處的切線斜率為

所以切線方程為,即

(2) 由已知得在上恒成立,即在上恒成立,又當時,所以,即的取值范圍為

(3)當時在上恒成立,此時 在為增函數(shù),所以

當時, 在上恒成立,此時 在為減函數(shù),所以

當時,令,得又因對于任意 有 ,

對于任意 有,∴

綜上所述,當時, ; 當時,

當時,