Question

假設(shè)1部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2,機(jī)器發(fā)生故障時(shí),全天停止工作.若在一周的5個(gè)工作日內(nèi)無(wú)故障,可獲利潤(rùn)10萬(wàn)元,發(fā)生1次故障仍可獲利潤(rùn)5萬(wàn)元;發(fā)生2次故障所獲得的利潤(rùn)為0元;發(fā)生3次或3次以上故障就要虧損2萬(wàn)元,求一周期望利潤(rùn)是多少.

Answer 1

分析：用隨機(jī)變量ξ表示一周5天內(nèi)機(jī)器發(fā)生故障的天數(shù),顯然ξ服從二項(xiàng)分布B(5,0.2),因此我們?nèi)菀浊蟮忙蔚姆植剂?從而可求得ξ=0,ξ=1,ξ=2,ξ≥3對(duì)應(yīng)的所獲利潤(rùn)z分別取10(萬(wàn)元)、5（萬(wàn)元）、0（萬(wàn)元）、-2（萬(wàn)元）值時(shí)的概率，這樣，我們可立即求得E（z）的值.

解：由上面的分析,P(ξ=k)=(0.2)^k(1-0.2)^5-k(k=0,1,2,…,5).

所以P(ξ＝0)=(0.8)⁵=0.328,P(ξ=1)=0.2·(0.8)⁴=0.410,

P(ξ=2)=(0.2)²·(0.8)³=0.205.

P(ξ≥3)=1-［P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)］=1-(0.328+0.410+0.205)=0.057.

用z表示所獲利潤(rùn),則

z=

故P（z=10）=0.328,P(z=5)=0.410,

P(z=0)=0.205,P(z=-2)=0.057.

所以一周期望的利潤(rùn)為

E（z）=10×0.328+5×0.410+0×0.025+(-2)×0.057=5.216(萬(wàn)元).