已知，函數(shù)為自然數(shù)的底數(shù)，

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）函數(shù)是否為上的單調(diào)函數(shù)？若是，求出的取值范圍，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（1）（2）函數(shù)不可能在R上單調(diào)


解析:

(1)轉(zhuǎn)化為對(duì)都成立。令

，則在單調(diào)遞增，

（2）若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則對(duì)都成立，即對(duì)一切都成立，對(duì)一切都成立，即，這是不可能的，故函數(shù)不可能在R上單調(diào)遞減。

若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，同樣可以推出矛盾。綜上可知，函數(shù)不可能在R上單調(diào)。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+3的單調(diào)遞減區(qū)間為(-
1
3
，1)，單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-
1
3
)和（1，+∞）．
（1）求f（x）的解析式
（2）若t∈R，試討論關(guān)于x得方程f（x）=lnx+（2e-1）x2-（t+1）x+3的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)（e為自然數(shù)的底）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）和g（x）滿足g（x）≠0，f′（x）•g（x）＜f（x）•g′（x），f（x）=ax•g（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
．令an=
f(n)
g(n)
，則使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn超過(guò)
15
16
的最小自然數(shù)n的值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）和g（x）滿足g（x）≠0，f′（x）•g（x）＜f（x）•g′（x）f（x）=ax•g（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
．令an=
f(n)
g(n)
，則使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn不超過(guò)
15
16
的最大自然數(shù)n的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)是定義在上以2為周期的函數(shù),對(duì),用表示區(qū)間.

已知當(dāng)時(shí),函數(shù).

（1）求在上的解析式;

（2）對(duì)自然數(shù),求集合{使方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根}

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