如圖，點是橢圓的一個頂點，的長軸是圓的直徑，、是過點且互相垂直的兩條直線，其中交圓于、兩點，交橢圓于另一點.

（1）求橢圓的方程；
（2）求面積的最大值及取得最大值時直線的方程.
（1）；當直線的方程為時，的面積取最大值.

試題分析：（1）首先根據(jù)題中條件求出和的值，進而求出橢圓的方程；（2）先設直線的方程為，先利用弦心距、半徑長以及弦長之間滿足的關系（勾股定理）求出直線截圓所得的弦長
，然后根據(jù)直線與兩者所滿足的垂直關系設直線，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，求出直線截橢圓的弦長，然后求出的面積的表達式，并利用基本不等式求出的面積的最大值，并求出此時直線的方程.
試題解析：（1）由題意得，橢圓的方程為；
（2）設、、，
由題意知直線的斜率存在，不妨設其為，則直線的方程為，
故點到直線的距離為，又圓，，
又，直線的方程為，
由，消去，整理得，
故，代入的方程得
，
設的面積為，則，
，
當且僅當，即時上式取等號，
當時，的面積取得最大值，
此時直線的方程為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（）的右焦點為，且橢圓過點．
（1）求橢圓的方程；
（2）設斜率為的直線與橢圓交于不同兩點、，以線段為底邊作等腰三角形，其中頂點的坐標為，求△的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

巳知橢圓的離心率是.
⑴若點P(2,1)在橢圓上，求橢圓的方程；
⑵若存在過點A(1,0)的直線，使點C(2,0)關于直線的對稱點在橢圓上，求橢圓的焦距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，長軸的左右端點分別為，．
（1）求橢圓的方程；
（2）設動直線與曲線有且只有一個公共點，且與直線相交于點.問在軸上是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過定點，若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率為.斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求△的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，點P到兩圓C1與C2的圓心的距離之和等于4，其中C1：，C2：. 設點P的軌跡為．
（1）求C的方程；
（2）設直線與C交于A，B兩點．問k為何值時？此時的值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知圓E ，點，P是圓E上任意一點．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（1）求動點Q的軌跡的方程；
（2）點，，點G是軌跡上的一個動點，直線AG與直線相交于點D，試判斷以線段BD為直徑的圓與直線GF的位置關系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線方程是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓的離心率，右焦點，方程的兩個根分別為,則點在（   ）
A．圓上
B．圓內(nèi)
C．圓外
D．以上三種都有可能

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