Question

a、b為實數(shù)且b-a=2，若多項式函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足f′（x）＜0，則一定成立的關(guān)系式是（ ）
A．f（a）＜f（b）
B．f（a+1）＞f（b-）
C．f（a+1）＞f（b-1）
D．f（a+1）＞f（b-）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)多項式函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足f′（x）＜0，知函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)，
然后根據(jù)各選項中給出的兩實數(shù)函數(shù)值的大小，運(yùn)用減函數(shù)中函數(shù)值大的自變量小的結(jié)論得出各選項中b-a與2的關(guān)系，從而排除錯誤的選項．
解答：解：由f^′（x）＜0，知函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)，∴f（a）＞f（b），故選項A不正確；
對于選項B，若f（a+1）＞f（b-）成立，則，a+1＜b-，∴b-a＞，與已知b-a=2符合，故B正確；
對于C，若f（a+1）＞f（b-1），則a+1＜b-1，，∴b-a＞2，與已知矛盾，故C不正確
對于選項D，若f（a+1）＞f（b-），則a+1＜b-，∴b-a＞，與已知b-a=2矛盾，所以D不正確
故選B．
點評：本題考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性問題，方法是用的排除法，解答的關(guān)鍵是明確到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的符號和原函數(shù)增減性之間的關(guān)系．