【題目】已知雙曲線C: =1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P是雙曲線在第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線PO,PF2分別交雙曲線C的左、右支于另一點(diǎn)M,N,若|PF1|=2|PF2|,且∠MF2N=120°,則雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解:由題意,|PF1|=2|PF2|,

由雙曲線的定義可得,|PF1|﹣|PF2|=2a,

可得|PF1|=4a,|PF2|=2a

由四邊形PF1MF2為平行四邊形,

又∠MF2N=120°,可得∠F1PF2=120°,

在三角形PF1F2中,由余弦定理可得

4c2=16a2+4a2﹣24a2acos120°,

即有4c2=20a2+8a2,即c2=7a2

可得c= a,

即e= =

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線C上一點(diǎn),且P在第一象限,PM⊥l于點(diǎn)M,線段MF與拋物線C交于點(diǎn)N,若PF的斜率為 ,則 =(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若a>b>1,0<c<1,則(
A.ac<bc
B.abc<bac
C.alogbc<blogac
D.logac<logbc

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)= +ln( +x)+ cos xdx在區(qū)間[﹣k,k](k>0)上的值域?yàn)閇m,n],則m+n的值是( )
A.0
B.2
C.4
D.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖所示的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,面AA1B1B和面AA1C1C都是邊長(zhǎng)為1的正方形且互相垂直,D為AA1的中點(diǎn),E為BC1的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:DE∥平面A1B1C1
(Ⅱ)求平面C1BD和平面CBD所成的角(銳角)的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(Ⅰ)求證:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值;
(Ⅲ)證明:在線段BC1上存在點(diǎn)D,使得AD⊥A1B,并求 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)證明:PA⊥BD;
(Ⅱ)若PD=AD,求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1=2an﹣n+1,數(shù)列{bn}滿足b1=2,bn+1=bn+an﹣n.
(1)證明:{an﹣n}為等比數(shù)列;
(2)數(shù)列{cn}滿足 ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn , 求證:Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】根據(jù)國(guó)家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定:居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米,PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米.我市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)2016年20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度(單位:微克/立方米)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表:

組別

PM2.5濃度(微克/立方米)

頻數(shù)(天)

頻率

第一組

(0,25]

3

0.15

第二組

(25,50]

12

0.6

第三組

(50,75]

3

0.15

第四組

(75,100]

2

0.1


(1)將這20天的測(cè)量結(jié)果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖. ①求頻率分布直方圖中a的值;
②求樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,從PM2.5的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善?并說(shuō)明理由.
(2)將頻率視為概率,對(duì)于2016年的某3天,記這3天中該居民區(qū)PM2.5的24小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為X,求X的分布列.

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