已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為________________．

 

【答案】

【解析】

試題分析：因?yàn)椋p曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，所以，；又雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，所以，，

故a="2,b=" ,雙曲線的方程為.

考點(diǎn)：本題主要考查橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評：中檔題，涉及圓錐曲線問題，往往需要利用a,b,c,e的關(guān)系，要注意掌握離心率的不同表現(xiàn)形式。。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)和，兩曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，橢圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，且三點(diǎn)共線，分有向線段的比為，又直線與雙曲線的另一交點(diǎn)為，若．

（1）求橢圓的離心率；

（2）求雙曲線和橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆天津市高三第一次六校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為         ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省六校高三第 一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為            .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二下學(xué)期3月月考文科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為     *    *    .

 

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