Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=7，a₅+a₇=26，{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．
（1）求a_n及S_n；
（2）令b_n=

1

a 2 n -1

（n∈N），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的兩項(xiàng)之和的值，根據(jù)等差數(shù)列等差中項(xiàng)的性質(zhì)得到a₆，根據(jù)連續(xù)兩項(xiàng)得到數(shù)列的公差，根據(jù)通項(xiàng)寫(xiě)出要求的第四項(xiàng)和數(shù)列的前n項(xiàng)和．
（2）本題需要根據(jù)上一問(wèn)的結(jié)果構(gòu)造新數(shù)列，把第一問(wèn)做出的通項(xiàng)代入，整理出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)裂項(xiàng)求和的問(wèn)題，得到前n項(xiàng)和．

解答：解（1）∵a₃=7，a₅+a₇=26．
∴

a6=13

，
∴d=2∴a4=9
s_n=

[3+(2n+1)]n

2

=n2+2n
（2）由第一問(wèn)可以看出a_n=2n+1
∴bn=

1

(2n+1)2-1

=

1

4n2+4n

=

1

4

×

1

n(n+1)

∴T_n=

1

4

(

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

++

1

n

-

1

n+1

)=

n

4(n+1)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查數(shù)列的構(gòu)造，解題的關(guān)鍵是看清新構(gòu)造的數(shù)列是一個(gè)用什么方法來(lái)求和的數(shù)列，注意選擇應(yīng)用合適的方法．