Question

設(shè)n棱柱有f（n）個(gè)對(duì)角面，則n+1棱柱的對(duì)角面的個(gè)數(shù)f（n+1）等于

1. A.
   f（n）+n+1
2. B.
   f（n）+n
3. C.
   f（n）+n-1
4. D.
   f（n）+n-2

Answer 1

C
分析：因?yàn)檫^(guò)不相鄰兩條側(cè)棱的截面為對(duì)角面，過(guò)每一側(cè)棱與它不相鄰的一條側(cè)棱都能作對(duì)角面，可作（n-3）個(gè)對(duì)角面，n條側(cè)棱可作n（n-3）個(gè)對(duì)角面，由于這些對(duì)角面是相互之間重復(fù)計(jì)算了，所以共有n（n-3）÷2個(gè)對(duì)角面，從而得出f（n+1）與f（n）的關(guān)系．
解答：因?yàn)檫^(guò)不相鄰兩條側(cè)棱的截面為對(duì)角面，
過(guò)每一側(cè)棱與它不相鄰的一條側(cè)棱都能作對(duì)角面，可作（n-3）個(gè)對(duì)角面，
n條側(cè)棱可作n（n-3）個(gè)對(duì)角面，
由于這些對(duì)角面是相互之間重復(fù)計(jì)算了，
所以共有n（n-3）÷2個(gè)對(duì)角面，
∴可得f（n+1）-f（n）
=（n+1）（n+1-3）÷2-n（n-3）÷2
=n-1，
故f（n+1）=f（n）+n-1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查歸納推理、棱柱的幾何特征、數(shù)列的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．