（本小題滿分12分）
如圖，用半徑為R的圓鐵皮，剪一個圓心角為的扇形，制成一個圓錐形的漏斗，問圓心角取什么值時，漏斗容積最大.（圓錐體積公式：，其中圓錐的底面半徑為r，高為h）

解析試題分析：設圓錐的底面半徑為r，高為h，體積為V，那么
，
因此，
=.………………………………（3分）
.
令，即，得.…………………………………………（5分）
當時，.
當時，.
所以，時，V取得極大值，并且這個極大值是最大值.……………………（8分）
把代入，得.
由，得
答：圓心角為弧度時，漏斗容積最大.………………………………………（12分）
考點：函數(shù)導數(shù)求最值
點評：本題是函數(shù)應用題，首先找到容積與高或底面圓的半徑間的函數(shù)關系式，進而通過導數(shù)工具求其最值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知,
設.
(Ⅰ)求的表達式；
(Ⅱ)若函數(shù)和函數(shù)的圖象關于原點對稱，
（�。┣蠛瘮�(shù)的解析式；
（ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)l的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）求函數(shù)的最小正周期和最小值；
并寫出該函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)的圖象過點.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在△中，角，，的對邊分別是，，.若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知f (x)＝sinx＋cosx (xÎR)．
（Ⅰ）求函數(shù)f (x)的周期和最大值； 
（Ⅱ）若f (A＋)＝，求cos2A的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，若向量共線，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
（1）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當時，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，．
（1）求的最大值；
（2）設△中，角、的對邊分別為、，若且，
求角的大�。�

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