Question

2x2(

1

x2

-1)3的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

 

（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析可得，要求2x2(

1

x2

-1)3的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)，需求（

1

x2

-1）³中含

1

x2

的項(xiàng)，由二項(xiàng)式定理，可得（

1

x2

-1）³的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，進(jìn)而可得其二項(xiàng)展開(kāi)式中含

1

x2

的項(xiàng)，結(jié)合代數(shù)式乘法的性質(zhì)，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，要求2x2(

1

x2

-1)3的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)，需求（

1

x2

-1）³中含

1

x2

的項(xiàng)，
由二項(xiàng)式定理，可得（

1

x2

-1）³的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為T_r+1=C₃^r•（

1

x2

）^3-r•（-1）^r，
分析可得，r=1時(shí)，有T₂=C₃¹•（

1

x2

）•（-1）²=3

1

x2

，
故2x2(

1

x2

-1)3的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為2×3=6，
故答案為6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意本題中，要結(jié)合代數(shù)式乘法的運(yùn)算．