【題目】甲乙兩人參加某種選拔測試，在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的8道題，規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出4道題進(jìn)行測試，只有選中的4個題目均答對才能入選.

（1）求甲恰有2個題目答對的概率；

（2）求乙答對的題目數(shù)X的分布列；

（3）試比較甲，乙兩人平均答對的題目數(shù)的大小，并說明理由.

【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）相等，理由見解析；

【解析】

（1）根據(jù)二項分布概率計算公式，計算出所求概率.

（2）利用超幾何分布分布列計算公式，計算出分布列.

（3）由（2）計算出乙平均答對題目數(shù)的期望值.利用二項分布期望計算公式，計算出甲平均答對題目數(shù)的期望值.由此得到兩人平均答對的題目數(shù)的大小相等.

（1）∵甲在備選的10道題中，答對其中每道題的概率都是，

∴選中的4個題目甲恰有2個題目答對的概率

.

（2）由題意知乙答對的題目數(shù)X的可能取值為2，3，4，

，

，

，

X的分布列為：

X

2

3

4

P

（3）∵乙平均答對的題目數(shù)，

甲答對題目，

甲平均答對的題目數(shù).

∴甲平均答對的題目數(shù)等于乙平均答對的題目數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)國家“精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧”的號召，某貧困縣在精準(zhǔn)推進(jìn)上下實功，在在精準(zhǔn)落實上見實效現(xiàn)從全縣扶貧對象中隨機抽取人對扶貧工作的滿意度進(jìn)行調(diào)查，以莖葉圖中記錄了他們對扶貧工作滿意度的分?jǐn)?shù)(滿分分)如圖所示，已知圖中的平均數(shù)與中位數(shù)相同.現(xiàn)將滿意度分為“基本滿意”(分?jǐn)?shù)低于平均分)、“滿意”(分?jǐn)?shù)不低于平均分且低于分)和“很滿意”(分?jǐn)?shù)不低于分)三個級別.

(1)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)和的值;

(2)從“滿意”和“很滿意”的人中隨機抽取人，求至少有人是“很滿意”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中.

(1)若，證明：當(dāng)時，；

(2)設(shè)，且，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

①證明恰有兩個零點；

②設(shè)如為的極值點，為的零點，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三棱柱中，，、分別是、的中點.

（1）求證：平面；

（2）若平面，，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前，青蒿素作為一線抗瘧藥品得到大力推廣某農(nóng)科所為了深入研究海拔因素對青蒿素產(chǎn)量的影響，在山上和山下的試驗田中分別種植了株青蒿進(jìn)行對比試驗.現(xiàn)在從山上和山下的試驗田中各隨機選取了株青蒿作為樣本，每株提取的青蒿素產(chǎn)量（單位：克）如下表所示：

編號位置

①

②

③

④

山上

山下

（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計山下試驗田青蒿素的總產(chǎn)量；

（2）記山上與山下兩塊試驗田單株青蒿素產(chǎn)量的方差分別為，，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計與的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)論）；

（3）從樣本中的山上與山下青蒿中各隨機選取株，記這株的產(chǎn)量總和為，求的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面為正方形的四棱錐P－ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，點E是線段PC的中點．

（1）求異面直線AP與BE所成角的大小；

（2）若點F在線段PB上，使得二面角F－DE－B的正弦值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x），若a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．以下說法正確的是（ ）

A.f（x）=1（x∈R）不是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”

B.“可構(gòu)造三角形函數(shù)”一定是單調(diào)函數(shù)

C.f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”

D.若定義在R上的函數(shù)f（x）的值域是（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則f（x）一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，．

（1）若存在極小值，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若的極大值為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)內(nèi)角的對邊分別為，若，，，且，試求角和角.

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