【題目】已知橢圓： ，左焦點是.

（1）若左焦點與橢圓的短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點在橢圓上.求橢圓的方程；

（2）過原點且斜率為的直線與（1）中的橢圓交于不同的兩點，設(shè)，求四邊形的面積取得最大值時直線的方程；

（3）過左焦點的直線交橢圓于兩點，直線交直線于點，其中是常數(shù)，設(shè)， ，計算的值（用的代數(shù)式表示）.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：(1)利用已知條件列方程組求出 的值,從而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)設(shè)直線 的方程 ,聯(lián)立直線和橢圓方程,求出 ,分別求出點 到直線的距離,求出四邊形 的面積,利用基本不等式求出最大值得到 ,再求出直線 的方程; (3)設(shè)直線 的方程為 ,聯(lián)立直線和橢圓方程,求出兩根之和,兩根之積, 由向量共線求出 的表達(dá)式,代入化簡,求出 的值.

試題解析:（1） ， 所以橢圓方程

（2）設(shè)直線的方程

聯(lián)立，可以計算

，

所以直線的方程是

（3）設(shè)直線的方程交橢圓于

直線交直線于點，根據(jù)題設(shè)， 得到

， ，

得，

點睛: 本題主要考查了求橢圓的方程, 四邊形面積的計算, 以及求參數(shù)的值, 屬于中檔題. 本題涉及的考點有橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，點到直線距離公式，基本不等式，向量共線定理等，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力以及分析問題、解決問題的能力.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在正方體中， 為棱上一動點， 為底面上一動點， 是的中點，若點都運(yùn)動時，點構(gòu)成的點集是一個空間幾何體，則這個幾何體是

A. 棱柱 B. 棱臺 C. 棱錐 D. 球的一部分

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【題目】關(guān)于的方程有兩個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是__________．

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【題目】已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示沒有命中；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

907　966　191　925　271　932　812　458　569　683　431　257　393　027　556　488　730　113　537　989

據(jù)此估計，該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為(　　)

A. 0.35 B. 0.25

C. 0,20 D. 0.15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓.

（1）若橢圓的右焦點坐標(biāo)為，求的值；

（2）由橢圓上不同三點構(gòu)成三角形稱為橢圓的內(nèi)接三角形.若以為直角頂點的橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形恰有三個，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.過平面外一點作這個平面的垂面有且只有一個
B.過直線外一點作這條直線的平行平面有且只有一個
C.過直線外一點作這條直線的垂線有且只有一條
D.過平面外的一條斜線作這個平面的垂面有且只有一個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 已知實數(shù)．滿足方程，當(dāng)（）時，由此方程可以確定一個偶函數(shù)，則拋物線的焦點到點的軌跡上點的距離最大值為_________.

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【題目】已知數(shù)列， 都是單調(diào)遞增數(shù)列，若將這兩個數(shù)列的項按由小到大的順序排成一列（相同的項視為一項），則得到一個新數(shù)列.

（1）設(shè)數(shù)列、分別為等差、等比數(shù)列，若， ， ，求；

（2）設(shè)的首項為1，各項為正整數(shù)， ，若新數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列 的前項和；

（3）設(shè)（是不小于2的正整數(shù)），，是否存在等差數(shù)列，使得對任意的，在與之間數(shù)列的項數(shù)總是？若存在，請給出一個滿足題意的等差數(shù)列；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤）的部分圖象，其圖象與y軸交于點（0，）
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若 ， 求-的值．

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