Question

設(shè)函數(shù)f（x）（x∈N）表示x除以3的余數(shù)，對(duì)x，y∈N都有（ ）
A．f（x+3）=f（x）
B．f（x+y）=f（x）+f（y）
C．3f（x）=f（3x）
D．f（x）f（y）=f（xy）

Answer 1

【答案】分析：設(shè)若x除以3的余數(shù)是a，則可以知0≤a≤2，進(jìn)而可以推斷出x+3除以3的余數(shù)=x除以3的余數(shù)+3除以3的余數(shù)，因?yàn)?除以3的余數(shù)=0，進(jìn)而可知x+3除以3的余數(shù)=x除以3的余數(shù)．
解答：解：對(duì)于A，若x除以3的余數(shù)是a，則0≤a≤2，
∴x+3除以3的余數(shù)=x除以3的余數(shù)+3除以3的余數(shù)，而3除以3的余數(shù)=0，
∴x+3除以3的余數(shù)=x除以3的余數(shù)；故選項(xiàng)A符合題意；
對(duì)于B，不妨令x=1，y=2，則f（x+y）=f（3）=0，而f（1）=1，f（2）=2，顯然0≠1+2=3，
故選項(xiàng)B不符合題意；
對(duì)于C，f（3x）=0，而3f（x）不一定為0，故C不符合題意；
對(duì)于D，不妨令x=2，y=2，則f（x+y）=f（4）=1，而f（x）=2，f（y）=2，顯然1±2×2=4，故D不符合題意．
故答案為：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，特別是特值法，屬于中檔題．