（本小題滿分12分）已知圓C:,直線L:
(1) 證明:無論取什么實數(shù)，L與圓恒交于兩點；
(2) 求直線被圓C截得的弦長最小時直線L的斜截式方程.

（1）見解析；（2）y=2x-5.

解析試題分析：(1)將L的方程整理為(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)=0
由得  ∴直線L經過定點A(3,1)
∵(3－1)+(1－2)=5<25 ∴點A在圓C的內部,故直線L與圓恒有兩個交點
(2)圓心M(1,2)，當截得弦長最小時,則L⊥AM,由k=得
L的方程為y－1=2(x－3) ，即y=2x-5.
考點：直線系方程；直線與圓的位置關系；直線的斜截式方程。
點評：熟練求出直線系方程所過定點是解本題的關鍵。
（1）平行直線系：與Ax＋By＋C＝0平行的直線為：Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)。
（2）垂直直線系：與Ax＋By＋C＝0垂直的直線為：Bx－Ay＋C1＝0。
（3）定點直線系：若：＝0和：＝0相交，則過與交點的直線系為＋λ()＝0。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產A，B兩種產品，根據(jù)市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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